Архив рубрики ‘Алгебраические преобразования, уравнения, неравенства’

Пример решения дробно рациональных уравнений

Среда, 23 Май 2018

Решить уравнение

Если данное или похожее по структуре уравнение вам попадется, когда вы будете сдавать тесты по математике, то для решения его не получится использовтаь метож замены переменной. В данном случае приходится выполнять последовательные преобразования. К

Отметим ОДЗ.

Перенесем все в левую часть.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Воспользуемся формулой квадрата суммы.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Произведем проверку ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

Окончательный ответ: