Каталог примеров

Решение уравнений методом замены переменной

Если вы хотите успешно пройти тесты по математике, то стоит особо обратить внимание на решение дробно -рациональных уравнений высокой степени. Такие примеры часто сводятся к замене переменной. Конечно, проходя тесты по математике, вы можете использовать другие методы, но этот, пожалуй, самый коротки. Отметим ОДЗ. Перенесем все в левую часть. Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Выносим знак минус из произведения. Изменим знаки выражений на противоположные. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1. Перенесем все в левую часть. Находим дискриминант. Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Итак,ответ этого случая: нет решений. Случай 2 Перенесем все в левую часть. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак,ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Произведем проверку ОДЗ. удовлетворяет ОДЗ. удовлетворяет ОДЗ. Окончательный ответ: .