Тесты по математике. Решить уравнение онлайн, содержащее в левой и правой части дробно-рациональные выражения с   квадратичными функциями.

Тесты по математике. Решить уравнение онлайн, содержащее в левой и правой части дробно-рациональные выражения с   квадратичными функциями.

Решить уравнение онлайн

Решая  тесты по математике, вначале отметим ОДЗ.

отметим ОДЗ

Перенесем все в левую часть.

Если на тестах по математике пришли к такому выражению, то произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Выносим общий множитель.

Выносим общий множитель.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Раскрываем скобки.

Сдавая тесты по математике, помним, что дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Случай 1

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Выносим общий множитель.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Случай 1.1

Итак, ответ этого случая:

Случай 1.2

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Итак, ответ этого случая:
.

Итак, ответ этого случая:
.

Случай 2

Воспользуемся правилом умножения дробей.

тесты по математике, правило умножения дробей

Приводим подобные члены.

Приводим дроби к общему знаменателю.

дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки , сдавая тесты оп математике

Приводим подобные члены.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит,  уравнение не имеет корней.

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Ответ этого уравнения:
.

Произведем проверку ОДЗ.

*

удовлетворяет ОДЗ.

*

не удовлетворяет ОДЗ, т.к. выражение  обращается в нуль.

Когда мы уже решили тесты по математике, то указываем окончательный ответ:

тесты по математике окончательный ответ:.