Каталог примеров

Решение неравенств с квадратичной функцией в числителе и знаменателе.

Тесты по математике. Решение неравенств с квадратичной функцией в числителе и знаменателе.

Сдавая тесты по математике и решая такие неравенства для начала  отметим область допустимых значений. Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1.1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. По свойствам уравнений Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак, ответ этого случая: Случай 1.2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак, ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: Уравнение 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Изменим знаки выражений на противоположные. Ответ этого уравнения: Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1 Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 3 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 4: Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 5 . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Числа удовлетворяют неравенству. Числа не удовлетворяют неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. После решения этого тесты следует указать окончательный ответ: .