UTF-8" /> Тесты по математике. Решение неравенств с квадратичной функцией в числителе и знаменателе. | Уроки математики

Тесты по математике. Решение неравенств с квадратичной функцией в числителе и знаменателе.

Тесты по математике. Решение неравенств с квадратичной функцией в числителе и знаменателе.

Сдавая тесты по математике и решая такие неравенства для начала  отметим область допустимых значений.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

По свойствам уравнений

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак, ответ этого случая:

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак, ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения:

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 4:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 5

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Числа
удовлетворяют неравенству.

Числа
не удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

После решения этого тесты следует указать окончательный ответ:

.