December 14, 2017 Тесты по математике. Нахождение максимального значения параметра в кубическом уравнении

Если вы будете сдавать тесты по математике, то если попадется уравнение высшей степени, то большая вероятность того, что оно будет параметрическим. При этом необходимо будет проанализировать все значения параметра.  Тесты по математике предусматривают указание в качестве ответа необходимое значение параметра.

Найдите наибольшее значение a, при котором уравнение

с целыми коэффициентами имеет три различных корня, один из которых равен −2 .

Подставим x= −2 в левую часть уравнения.

2. Так как x= −2 является корнем, то в левой части уравнения можно вынести общий

множитель (x+2). Производим тождественные преобразования, выделяя общий

множитель (x+2):

3. По условию имеется еще два корня уравнения. Значит, дискриминант первого сомножителя

положителен.

4. Подставим a= 8 в исходное уравнение

Это корни — иррациональные, так как иррационален 5 . Значит, у уравнения есть три

различных корня.

Ответ: 7 .

Если вы хотите успешно сдать тесты по математике, следует особое внимание уделить такой теме, как решение уравнений с параметрами и тем преобразований, которые надо сделать, чтобы правильно их решить.