Решение биквадратного уравнения методом замены
Перенесем все в левую часть.
Произведем замену переменных.
Пусть
В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.
Раскрываем скобки.
Находим дискриминант.
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
Ответ вспомогательного уравнения:
.
В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению
Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай 1
Перенесем все в левую часть.
Находим дискриминант.
Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.
Итак, ответ этого случая: нет решений.
Случай 2
Перенесем все в левую часть.
Находим дискриминант.
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
Итак, ответ этого случая:
.
Окончательный ответ:
.