December 14, 2017 Тесты по математике. Решение неравенства с модулем

Если тесты по математике содержат такой пример, как неравенство с модулем, то необходимо при решении такого примера рассмотреть все случаи.

Тесты по математике. Решить неравенство.

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 1.2

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1.2.1

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение 1.2.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1.2.1

.

Пусть

X=-8

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай
:

.

Пусть

X=0

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.3 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Случай
.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:
.

Случай 2.2

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 2.2.1

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение
.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 2.2.1 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.1:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.3:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Окончательный ответ: нет решений.

Обратите внимание на то, что решение этого теста по математике были рассмотрены все случаи