Тесты по математике. Решение уравнения с двумя параметрами

Тесты по математике.  Решение уравнения с двумя  параметрами

Данный пример предлагался на вступительных экзаменах по математике. С небольшими вариациями подобные примеры на решение уравнения с параметрами предлагались, когда проводились тесты по математике.

Отметим ОДЗ.

Преобразуем неравенство.

Изменяем порядок действий.

Преобразуем неравенство.

Изменяем порядок действий.

Далее для решения уравнения с параметрами сделаем преобразование.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Следующим этапом решения уравнения с параметрами будет приведение дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Теперь для решения уравнения с параметром изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Перенесем все в левую часть.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Для дальнейшего решения уравнения с параметром преобразуем уравнение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Для

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Преобразуем уравнение.

Для успешного решения уравнения с параметрами снова преобразуем уравнение.

Разложим одночлены в сумму нескольких.

Изменяем порядок действий.

Производим группировку.

Выносим общий множитель.

Выносим общий множитель.

Преобразуем уравнение.

Теперь решение уравнения с параметрами разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Из уравнения 3

выразим переменную x

Подставим вместо переменной x найденное выражение.

Преобразуем неравенство.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Преобразуем неравенство.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Преобразуем неравенство.

Итак,ответ этого случая:
.

Ограничения для переменных

Случай 2

Из уравнения 3 выразим переменную x.

Подставим вместо переменной x найденное выражение.

Преобразуем неравенство.

Раскрываем скобки.

Производим сокращение.

Преобразуем неравенство.

Раскрываем скобки.

Производим сокращение.

Итак, ответ этого случая: 2

Ограничения для переменных

Окончательное решение уравнения с параметром

Ограничения для переменных