December 14, 2017 Тесты по математике Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами

Тесты по математике . Пример решения линейных уравнений с параметрами

Отметим ОДЗ.

Для решения этого линейного уравнения с параметрами сделаем преобразование .

Приводим дроби к общему знаменателю.

Далее для решения линейного уравнения  с параметром  производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Изменяем порядок действий.

Дальше для того, чтобы правильно получить решение линейного уравнения   с параметрами перенесем все в левую часть.

Преобразуем уравнение

Для дальнейшего решения линейного уравнения с параметрами приводим дроби к общему знаменателю.

Следующим этапом решения уравнения будет сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Теперь для того, чтобы решить линейное уравнение с параметром приводим подобные члены.

Преобразуем уравнение.

Решаем вспомогательное уравнение.

Воспользуемся свойством степеней.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Для решения полученного линейного уравнения с параметром произведем замену переменных.

Пусть

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Теперь решение уравнения с параметрами разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Дальше для решения уравнения с параметром Из уравнения 4 выразим переменную x.

Подставим вместо переменной x найденное выражение.

Приводим подобные члены.

Преобразуем неравенство.

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Далее для решения уравнения с параметром преобразуем неравенство.

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Итак,ответ этого случая:
.

Ограничения для переменных

Случай
.

Из уравнения
выразим переменную
.

Подставим вместо переменной x найденное выражение.

Приводим подобные члены.

Преобразуем неравенство.

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Преобразуем неравенство.

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Итак, ответ этого случая: 2

Ограничения для переменных

Случай 3

Следующая система эквивалентна предыдущей.

нет решений

Окончательный ответ: .

Ограничения для переменных