Решение квадратичного неравенства с модулем

Тесты по математике. Решение неравенства с модулем Если вы будете проходить тесты по математике, то весьма одним из заданий будет решить неравенство с модулем. Воспользуемся определением абсолютной величины. Для дальнейшего решения неравенства с модулем рассмотри отдельные случаи. Случай 1 Теперь решение разбивается на отдельные случаи. Случай 1.1 Полученное решение отметим на рисунке. Итак, ответ этого случая: . Случай 1.2 Для решения этого неравенства с отметим ОДЗ. Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1.2.1 Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Уравнение 1.2.2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: x=1. Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1.2.1 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 1.2.2 . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 1.2.3 . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 1.2.4 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Итак,ответ этого случая: . Полученные решения отметим на рисунках. Находим общее решение. Итак, ответ этого случая: . Случай . Теперь решение разбивается на отдельные случаи. Случай . Полученное решение отметим на рисунке. Итак,ответ этого случая: . Случай . Отметим ОДЗ. Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение . Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Уравнение . Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Изменим знаки выражений на противоположные. Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Итак, ответ этого случая: . Полученные решения неравенства с модулем отметим на рисунках. Находим общее решение. Итак, ответ этого случая: . Полученные решения отметим на рисунках. Найдем объединенное решение. Окончательный ответ: .