UTF-8" /> тесты по математике Решение неравенств с модулем | Уроки математики

Тесты по математике. Решение квадратичного неравенства с модулем

Тесты по математике. Решение неравенства с модулем

Если вы будете проходить тесты по математике, то весьма одним из заданий будет решить неравенство

с модулем.

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Для дальнейшего решения неравенства с модулем рассмотри отдельные случаи.

Случай 1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 1.2

Для решения этого неравенства с отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1.2.1

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение 1.2.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

x=1.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1.2.1 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.2

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай

1.2.3

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.4 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая:
.

Случай
.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай
.

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение
.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение
.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай
:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай

:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай
:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

.

Полученные решения неравенства с модулем отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,

ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Окончательный ответ:

.