Тесты по математике. Решить неравенство оптимальным способом

Тесты по математике. Решить неравенство с дробно-рациональными  функциями.

тесты по математике решение неравенства

Если на сдаче тестов по математике получили такое неравенство, то с начала нужно перенести все в левую часть.

тесты по математике

Если тот пример, который вы решаете, сдавая тесты по математике, содержит неизвестные в знаменателе, то необходимо найти область допустимых значений.

Теперь нужно привести  дроби к общему знаменателю.

тесты по математике

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Если вы, сдавая тесты по математике, упростили неравенство до такого состояния, то необходимо решить его  методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

тесты по математике метод интервалов

Уравнение 1.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 3.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 4.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

X=2

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :

.

Пусть

X=1.1

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3 :

.

Пусть

X=2.1

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 4:

.

Пусть

X=3

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 5 :

.

Пусть

X=8

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 6:

тесты оп математике частный случай решения .

Пусть

X=16

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

При сдаче тестов по математике указываем  правильный ответ:

.