UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Решение на тестах по математике неравенств онлайн, содержащих модуль

Когда сдаются тесты по математике, предлагают неравенства онлайн, содержащие модуль

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 1.2

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменяем порядок действий.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Старший коэффициент положителен.

Квадратичная функция принимает только положительные значения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
- любое.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,

ответ этого случая:
.

Случай 2.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,

ответ этого случая:
.

Случай 2.2

Перенесем все в левую часть.

Производим сокращение.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменяем порядок действий.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Окончательный ответ:

.