Каталог примеров

Решение неравенств с многочленом пятой степени

Тесты по математике. Решение неравенств с многочленом пятой степени Отметим область допустимых значений. область допустимых значений Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. вспомогательные уравнения Уравнение . Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай . Итак,ответ этого случая: . Случай . Решаем уравнение методом разложения на множители. Разложим одночлены в сумму нескольких. Производим группировку. Выносим общий множитель. Выносим общий множитель. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай . Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак,ответ этого случая: . Случай . Находим дискриминант. Находим дискриминант Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак, ответ этого случая: Итак,ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Уравнение . Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 2 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 3: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 4 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 5: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 6: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 7: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: .