December 13, 2017 Тесты по математике. Решение неравенств с многочленом пятой степени

Тесты по математике. Решение неравенств с многочленом пятой степени

Отметим область допустимых значений.

область допустимых значений

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

вспомогательные уравнения

Уравнение
.

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Выносим общий множитель.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай
.

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Разложим одночлены в сумму нескольких.

Производим группировку.

Выносим общий множитель.

Выносим общий множитель.

Выносим общий множитель.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай
.

Находим дискриминант.

Находим дискриминант

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак, ответ этого случая:

Итак,ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения:

.

Уравнение
.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 4 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 5:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 6:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 7:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

.