Каталог примеров

исследовать функцию второй степени и построить ее график

Тесты по математике, исследовать функцию второй степени  и построить ее график Исследуем функцию, заданную формулой: исследовать функцию второй степени Область определения: множество всех действительных чисел Первая производная: Производная суммы равна сумме производных. Производная суммы равна сумме производных Производная константы равна нулю. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. произведению константы на производную Воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки. Производим группировку. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Производная суммы равна сумме производных. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Производная константы равна нулю. Точки пересечения с осью : Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ: . Точки пересечения с осью : Пусть Вертикальные асимптоты: нет Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . стремится к бесконечности при стремящемся к бесконечности. стремится к бесконечности при стремящемся к бесконечности. Критические точки: Критические точки Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ: . Возможные точки перегиба: нет Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. приравняем вторую производную к нулю Ответ: нет решений. Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение. Приводим подобные члены. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение. Приводим подобные члены. Тестовые интервалы: Результаты исследования функции занесем в таблицу. Относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: Наименьшее значение: Наибольшее значение: нет