UTF-8" /> Тесты по математике. Решение неравенства с параметром | Уроки математики

Тесты по математике. Решение неравенства с параметром

Данное неравенство предлагали решить, когда  проводились тесты по математике в 2007 году

Решите неравенство

.

Правильный ответ:   при

при

; при 

Решение

Определим область допустимых значений параметра а:
.

Данное неравенство эквивалентно следующей совокупности систем неравенств:

Решим сначала первую систему.

Рассмотрим неравенство

.

Если ,  то решением первого неравенства  данной системы будет

Тогда решением  неравенства 

будет

при < <1.

Т.е., решение первой системы будет иметь вид


при < <1.

Если то решением неравенства
будет

, а   неравенство

не имеет решений.

Итак,  первая система не имеет решений.

Решим другу систему.

Рассмотрим неравенство


.

Учитывая решение предыдущей системы,

1.  Если ,  то неравенство   не имеет решений. Итак,  вторая система не имеет решений.

2.  Если то решением неравенства

будет


.

Тогда решением  неравенства


будет
.

Т.е. решение второй системы будет иметь вид

3.  Если ,  то получим неравенство

4. отсюда
.

Итак, общий ответ: при

при


;

при