Решение квадратных уравнений методом замены переменной

Решение квадратных уравнений путем замены на тестах по математике.

Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Итак, ответ этого случая: . Случай 2 Итак,ответ этого случая: . Окончательный ответ: . Решим еще один пример Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Перенесем все в левую часть. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Приводим подобные члены. Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Приводим подобные члены. Итак, ответ этого случая: . Окончательный ответ: . Аналогично решается третье уравнение Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай . Перенесем все в левую часть. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1.1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Приводим подобные члены. Итак,ответ этого случая: . Случай 1.2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Приводим подобные члены. Итак,ответ этого случая: . Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Перенесем все в левую часть. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 2.1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Приводим подобные члены. Итак,ответ этого случая: Случай 2.2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Приводим подобные члены. Итак,ответ этого случая: Итак,ответ этого случая Окончательный ответ: