Решение квадратных уравнений методом замены переменной

Решение квадратных уравнений путем замены на тестах по математике.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Итак, ответ этого случая:
.

Случай 2

Итак,ответ этого случая:
.

Окончательный ответ:
.

Решим еще один пример

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Перенесем все в левую часть.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Приводим подобные члены.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Приводим подобные члены.

Итак, ответ этого случая:
.

Окончательный ответ:
.

Аналогично решается третье уравнение

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Перенесем все в левую часть.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Приводим подобные члены.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Приводим подобные члены.

Итак,ответ этого случая:
.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Перенесем все в левую часть.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Приводим подобные члены.

Итак,ответ этого случая:

Случай 2.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Приводим подобные члены.

Итак,ответ этого случая:

Итак,ответ этого случая

Окончательный ответ: