UTF-8" /> Решение системы неравенств, содержащее кубическое неравентсво | Уроки математики

Решение системы неравенств, содержащее кубическое неравентсво

Изменяем порядок действий.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 2.1

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Выносим общий множитель.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1.1

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак,ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 2.1 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2.4 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Числа
удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Окончательный ответ:
.