Каталог примеров

решение сложных неравенств

Тесты по математике, решение сложных неравенств Отметим область допустимых значений Сдавая тесты по математике, решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1.1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак,ответ этого случая: . Случай 1.2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак, ответ этого случая: . Случай 1.3 Выносим общий множитель. Итак,ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Уравнение 2 Находим дискриминант. Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Ответ этого уравнения: нет решений. Уравнение 3 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Теперь нужно сделать такую вещь, как расчет знаков. Случай 1 : Пусть * Подставляем это значение в неравенство и определяем знак Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 2: . Пусть * Снова делаем как раньше, то есть подставляем это значение переменной. Нужно аккуратно провести вычисления с десятичными дробями Итак, этот случай удовлетворяет неравенству, потому что полученное значение больше нуля Случай 3 : Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай  4: Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству, потому что значение меньше нуля Случай 5 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 6 Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай7 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Решив Наконец мы получили окончательный ответ .