UTF-8" /> Тесты по математике, решение сложных неравенств | Уроки математики

Тесты по математике, решение сложных неравенств

Тесты по математике, решение сложных неравенств

Отметим область допустимых значений

Сдавая тесты по математике, решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 1.3

Выносим общий множитель.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Ответ этого уравнения: нет решений.

Уравнение 3

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Теперь нужно сделать такую вещь, как расчет знаков.

Случай 1 :

Пусть

*

Подставляем это значение в неравенство и определяем знак

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2:

.

Пусть

*

Снова делаем как раньше, то есть подставляем это значение переменной. Нужно аккуратно провести вычисления с десятичными дробями

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству, потому что полученное значение больше нуля

Случай 3 :

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай  4:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству, потому что значение меньше нуля

Случай 5 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 6

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай7 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Решив Наконец мы получили окончательный ответ

.