Каталог примеров

Решение неравенств онлайн со сложными дробно-рациональными дробями

Решение неравенств со сложными  дробно-рациональными дробями Вначале необходимо определить область допустимых значений. Знаменатель дроби не может равняться 0. Поэтому не может равняться нулю и каждый из множителей, входящих в знаменатель. Поэтому запишем такую систему уравнений Решаем неравенство методом интервалов.Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1.1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак,ответ этого случая: . Случай 1.2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак, ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Уравнение 2 Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит,  уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: Уравнение 3 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Теперь чтобы продолжить это неравенство онлайн надо провести расчет знаков. Случай 1 Удобно взять вот такое значение из этого интервала Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2: . Посчитаем, какого знака будет неравенство, если взять число из этого интервала Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай: Выберем из этого интервала значение Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 4: . В это случае легко просчитать знаки Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 6: Для определения знака на последнем промежутке возьмем вот такое целое значение x Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. При решении неравенства онлайн указываем окончательный ответ: