Решение неравенств онлайн со сложными дробно-рациональными дробями

Решение неравенств со сложными  дробно-рациональными дробями

Вначале необходимо определить область допустимых значений. Знаменатель дроби не может равняться 0. Поэтому не может равняться нулю и каждый из множителей, входящих в знаменатель. Поэтому запишем такую систему уравнений

Решаем неравенство методом интервалов.Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак, ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит,  уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:

Уравнение 3

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Теперь чтобы продолжить это неравенство онлайн надо провести расчет знаков.

Случай 1

Удобно взять вот такое значение из этого интервала

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2:

.

Посчитаем, какого знака будет неравенство, если взять число из этого интервала

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай:

Выберем из этого интервала значение

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 4:

.

В это случае легко просчитать знаки

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 6:

Для определения знака на последнем промежутке возьмем вот такое целое значение x

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

При решении неравенства онлайн указываем окончательный ответ: