Решение сложного неравенства с применением формул сокращенного умножения

Решение сложного неравенства с применением формул сокращенного умножения

Решение сложного неравенства

Отметим область допустимых значений

область допустимых значений

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

методом интервалов

Уравнение 1

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Число 36 в квадрате дают 2 числа – 6 и - 6.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак, ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Два числа в четвертой степени дают 16 – 2 и - 2

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 3

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Два числа в квадрате дают 9 – 3 и - 3

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 4:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 5:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 6:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 7:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 8:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

.