Тесты по математике. Решение биквадратного уравнения способом замены переменной

Если вы хотите успешно сдать тесты по математике, особое внимание следует уделить биквадратным уравнениям, которые решается заменой переменной.

Отметим ОДЗ.

Перенесем все в левую часть.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай
.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Произведем проверку ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

Окончательный ответ:

Когда вы будете проходить тесты по математике, нужно верно указать все 3 решения