UTF-8" /> Решение неравенств онлайн, содержащих произведение квадратных трехчленов | Уроки математики

Решение неравенств онлайн, содержащих в числителе и знаменателе произведение квадратных трехчленов

Решение неравенств онлайн с произведением квадратных трехчленов

В нашем примере в числителе и знаменателе стоит произведение квадратных трехчленов. Необходимо вначале найти все нули, разбить на промежутки, а потом выбрать подходящие

Вначале отметит область допустимых значений

область допустимых значений

Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения.

применяем метод интервалов

Уравнение 1

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Находим дискриминант. Если дискриминант положительный, то уравнение имеет 2 корня. Если дискриминант отрицательный, то делаем вывод о том, что уравнение не имеет корней.

дискриминант

Дискриминант отрицателен, значит,  уравнение не имеет корней.

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Случай 1.2

Теперь находим дискриминант для этого уравнения

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

вот так используем формулу корней квадратного уравнения

Итак,

ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения в целом

.

Уравнение 2

Изменяем порядок действий, перенося одночлен с высшей степенью на первое место.

Изменим знаки выражений на противоположные, умножив обе части уравнения на (-1)

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит,  уравнение не имеет корней.

Ответ этого уравнения: нет решений.

Уравнение 3

получили вот такое уравнение

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит,  уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения

это ответ уравнения.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Проведет расчет знаков для нахождения интервалов

Случай 1 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2:

.

Пусть

X=-1

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3

.

Возьмем из этого интервала значение x, равное нулю

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Рассмотрим следующий случай  4 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 5:

Возьмем из этого интервала x=8

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Числа

удовлетворяют неравенству.

Числа
не удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Сдавая тесты по математике, указываем окончательный ответ в таком виде

.