Каталог примеров

Решение неравенств с произведением многочленов в числителе и знаменателе

Решение неравенств с произведением  многочленов в числителе и знаменателе Отметим ОДЗ. Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1.1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак,ответ этого случая: . Случай 1.2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак,ответ этого случая: . Случай 1.3 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак,ответ этого случая: Ответ этого уравнения: . Уравнение 2 Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит, уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: Уравнение 3 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1: Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 2: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай3: Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 5: Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: Решим ещё одно похожее неравенство Отметим ОДЗ. Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение . Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай . Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак,ответ этого случая: . Случай . Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак,ответ этого случая: . Случай . Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак,ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Уравнение . Следующее уравнение равносильно предыдущему. Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Уравнение . Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 2 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 3: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 4: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай  5: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 6: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: