Каталог примеров

Решение неравенств с применением разности кубов

Решение неравенств с применением разности кубов Отметим область допустимых значений Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение . Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1.1. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак,ответ этого случая: . Случай 1.2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак,ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Уравнение 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1 : Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 3: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай  4: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Числа - 1 и 1  удовлетворяют неравенству. Число 1/3 не удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: . Решим ещё одно неравенство с применением разности кубов Отметим область допустимых значений Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: Уравнение 2 Изменяем порядок действий. Изменим знаки выражений на противоположные. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Выносим общий множитель. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 2.1 Итак,ответ этого случая: . Случай 2.2. Итак,ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 2: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай  3: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай  4: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Число 1 удовлетворяет неравенству. Числа 0 и 0.5 не удовлетворяют неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: