December 13, 2017 Решение неравенств с применением разности кубов

Решение неравенств с применением разности кубов

Отметим область допустимых значений

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение
.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай  4:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Числа - 1 и 1  удовлетворяют неравенству.

Число 1/3 не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:
.

Решим ещё одно неравенство с применением разности кубов

Отметим область допустимых значений

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

Уравнение 2

Изменяем порядок действий.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Выносим общий множитель.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.2.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай  3:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай  4:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Число 1 удовлетворяет неравенству.

Числа 0 и 0.5 не удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ: