Каталог примеров

Решение неравенств с применением формулы разности квадратов

Решение неравенств с применением формулы разности квадратов Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательное уравнение. Уравнение 1 Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1.1. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак,ответ этого случая: . Случай 1.2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Изменим знаки выражений на противоположные. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак,ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 2 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 3 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 4 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 5 . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Числа удовлетворяют неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: Решим ещё один пример Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательное уравнение. Уравнение . Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай . Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак,ответ этого случая: . Случай 1.2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Изменим знаки выражений на противоположные. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак,ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 2 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 4: Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 5: Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Числа удовлетворяют неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: