UTF-8" /> Решение неравенств с применением формулы разности квадратов | Уроки математики

Решение неравенств с применением формулы разности квадратов

Решение неравенств с применением формулы разности квадратов

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 4 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 5

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Числа
удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

Решим ещё один пример

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение
.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 4:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 5:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Числа
удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ: