Тесты по математике. Решение дробно-рационального уравнения высшей степени методом замены переменной

Дробно-рациональное уравнение часто решается методом замены переменной . Сдавая тесты по  математике, обратите внимание, на этот метод решения

Отметим ОДЗ.

Перенесем все в левую часть.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.

Итак, ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:

.

Произведем проверку ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

Окончательный ответ:

.

Сдавая тесты по математике, в работе нужно указать все корни.