Решение систем линейных уравнений с модулями

Решение систем линейных уравнений с модулями.

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Изменяем порядок действий.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Изменяем порядок действий.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Переносим неизвестные в левую часть неравенства c противоположным знаком.

Приводим подобные члены.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1.1

1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.1.2

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай
.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.2.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.2.2

Выносим знак минус из произведения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Итак,ответ этого случая: x - любое.

Случай 3

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 3.1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 3.1.1

Изменяем порядок действий.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 3.1.2

Изменяем порядок действий.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Случай 3.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 3.2.1

Изменяем порядок действий.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 3.2.2

Изменяем порядок действий.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Окончательный ответ: нет решений.