UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Решение квадратичных неравенств онлайн с модулем

Решение квадратичных неравенств онлайн с модулем

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1.2.1

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 1.2.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1.2.1

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.2 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 1.2.3 :

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 1.24 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.2

Отметим область допустимых значений

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 2.2.1

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2.2.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 2.2.1:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.2 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.3 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2.2.4 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Окончательный ответ: