UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Решение неравенств четвертой степени заменой

Решение неравенств четвертой степени с заменой

Перенесем все в левую часть.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем все в левую часть.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Случай 1.2

Перенесем все в левую часть.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак, ответ этого случая:

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

Перенесем все в левую часть.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем все в левую часть.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Случай 1.2

Перенесем все в левую часть.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:
.