Упрощение выражений с применением формулы суммы кубов и куб разности

Упрощение выражений с применением формулы суммы кубов и куб разности

Воспользуемся формулой разности квадратов. Воспользуемся формулой суммы кубов.

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

пользуемся формулой разности квадратов

Производим сокращение. Разделим числитель и знаменатель дроби на (a+1).

сокращение

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

сложение дробей

Раскрываем скобки.

Воспользуемся правилом умножения дробей.

Производим сокращение.

После упрощения выражения получили окончательный ответ  1.

Решим теперь пример на упрощение выражений, в котором нужно применить и формулу квадрата суммы, и формулу квадрата разности.

пример на упрощение выражений

Воспользуемся правилом умножения дробей.

Воспользуемся формулой разности кубов.

Разложим числитель дроби на множители.

разложение числителя дроби

Производим сокращение.

После упрощения выражения получился вот такой окончательный ответ

А теперь решим пример, в котором необходимо для упрощения применить не только формулу разности кубов и  формулу суммы кубов, но и формулу разности квадратов.

В этом выражении воспользуемся правилом умножения дробей.

Воспользуемся формулой разности квадратов.

Пользуемся правилом, что разность квадратов равна произведению суммы чисел на их разность.

Воспользуемся формулой разности кубов.

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

После  сокращения получаем окончательный ответ

Ответ: 1.

Теперь решим пример, в котором необходимо разложить числитель дроби по формуле разложения квадратного трёхчлена на множители.

Воспользуемся формулой разности кубов.

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

Разложение числителя и знаменателя дроби на множители.

Производим сокращение на общий множитель (a+1)

Указываем окончательный ответ:

Решим ещё один подобный пример

Воспользуемся формулой суммы кубов.

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

Числитель раскладывается на множителя 7x-6 и x+1, а знаменатель на два множителя, один из которых (x+1). Таким образом, можно провести сокращение на (x+1).

Окончательный ответ, который мы получили после сокращения выражения вот такой:

В следующем примере в числителе применяется формула суммы кубов, а знаменатель сворачивается с помощью формулы квадрата суммы.

Разложим знаменатель дроби на множители.

Теперь проивзодим сокращение числителя и множителя на общий множитель x-y.

Воспользуемся формулой суммы кубов.

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

Производим сокращение.

После упрощения выражения окончательный ответ такой: