December 13, 2017 Докажите, что при любых любых значениях истинны неравенства

Докажите, что при любых любых значениях p истинно неравенство

Решение неравенств  онлайн на доказательство

Когда на тестах по математике стоит такая задача, то необходимо вначале решить неравенство. Если вы получите ответ, что решение неравенства –  все числа, от минус до плюс бесконечности, то это значит, что  неравенство выполняется при любых значениях p

Решим неравенство

Перенесем все в левую часть.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Окончательный ответ: p-любое.

Это значит, что оно истинно при  любых значениях p.

Решим  еще одно неравенство, в которой  в качестве переменно будет не p, а у

Перенесем все в левую часть.

Раскрываем скобки, используя распределительный закон умножения

Раскрываем скобки, помня, что при раскрытии скобок знаки выражений меняются на противоположные

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий. Ставим слагаемые так, чтобы нам было удобно применять формулу корней квадратного уравнения в дальнейшем

Решаем вспомогательное уравнение.

Решаем это квадратное уравнение через дискриминант.

Находим дискриминант по стандартной формуле

Дискриминант равен нулю, значит,  уравнение имеет один корень.

Старший коэффициент положителен.

Квадратичная функция принимает только неотрицательные значения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Окончательный ответ: y - любое.

При решении неравенства мы по показали, что его решениями являются все действительные числа. А это значит, что при любых у выполняется неравенство, что и требовалось доказати.

Решим еще одно неравенство, в котором неизвестной будет переменная x

Для начала перенесем все в левую часть.

Теперь умножаем друг на другу, пользуясь стандартным правилом.

Приводим подобные члены  в скобках

Раскрываем скобки, меняя знаки выражений на противоположные

Приводим подобные члены и изменяем порядок действий.

Изменим знаки выражений на противоположные. При этом x в квадрате  окажется без знака минуса, а

- 2 изменится +2

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Окончательный ответ: x –любое, так выражение x в квадрате +2 в любом случаем принимает положительное значение

Таким мы доказали то, что нам требовалось.