Каталог примеров

Решение дробно-рационального уравнения высшей степени методом замены переменной

Дробно-рациональное уравнение часто решается методом замены переменной . Сдавая тесты по  математике, обратите внимание, на этот метод решения Отметим ОДЗ. Перенесем все в левую часть. Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Выносим знак минус из произведения. Изменим знаки выражений на противоположные. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Итак,ответ этого случая: . Случай 2. Итак, ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Произведем проверку ОДЗ. удовлетворяет ОДЗ. удовлетворяет ОДЗ. Окончательный ответ: . Сдавая тесты по математике, в работе нужно указать все корни.