Исследование функции онлайн с квадратичной функцией в числителе и знаменателе
Исследование функции онлайн с квадратичной функцией в числителе и знаменателе.
Область определения:
Данная функция определена для:
Теперь решение разбивается на отдельные случаи.
Случай 1
Полученное решение отметим на рисунке.
Итак, ответ этого случая:
Случай 2
Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.
Полученное решение отметим на рисунке.
Итак, ответ этого случая:
.
Полученные решения отметим на рисунках.
Находим общее решение.
Ответ:
.
Первая производная:
Воспользуемся формулой производной частного.
Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции.
Воспользуемся формулой производной произведения.
Выносим общий множитель.
Воспользуемся свойством степеней.
Выносим знак минус из произведения.
Производим сокращение.
Вторая производная:
Вторая производная это производная от первой производной.
Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.
Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.
Воспользуемся формулой производной частного.
Воспользуемся свойством степеней.
Выносим знак минус из произведения.
Воспользуемся свойством степеней.
Точки пересечения с осью
: нет
Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
не входит в ОДЗ функции.
Ответ: нет решений.
Точки пересечения с осью
: нет
Вертикальные асимптоты:
Для нахождения вертикальных асимтот упростим выражение.
Приводим подобные члены.
Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль
Горизонтальные асимптоты:
Наклонные асимптоты: нет
Для нахождения горизонтальных асимптот преобразуем исходное выражение.
Приводим подобные члены.
Предел данной функции на бесконечности равен числу
.
Критические точки: нет
Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.
Изменим знаки выражений на противоположные.
Ответ: нет решений.
Возможные точки перегиба: нет
Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.
Ответ: нет решений.
Точки разрыва:
Симметрия относительно оси ординат: нет
Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x).
Раскрываем скобки.
Выносим знак минус из произведения.
Приводим подобные члены.
Выносим знак минус из произведения.
Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Раскрываем скобки.
Приводим подобные члены.
Симметрия относительно начала координат: нет
Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x).
Раскрываем скобки.
Выносим знак минус из произведения.
Приводим подобные члены.
Выносим знак минус из произведения.
Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Раскрываем скобки.
Приводим подобные члены.
Разложим числитель дроби на множители.
Производим сокращение.
Тестовые интервалы:
Множество значений функции:
