UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Исследование функции онлайн с квадратичной функцией в числителе и знаменателе

Исследование функции онлайн с квадратичной функцией в числителе и знаменателе.

Область определения:

Данная функция определена для:

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

Случай 2

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Ответ:

.

Первая производная:

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции.

Воспользуемся формулой производной произведения.

Выносим общий множитель.

Воспользуемся свойством степеней.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся свойством степеней.

Выносим знак минус из произведения.

Воспользуемся свойством степеней.

Точки пересечения с осью
: нет

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

не входит в ОДЗ функции.

Ответ: нет решений.

Точки пересечения с осью
: нет

Вертикальные асимптоты:

Для нахождения вертикальных асимтот упростим выражение.

Приводим подобные члены.

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Горизонтальные асимптоты:

Наклонные асимптоты: нет

Для нахождения горизонтальных асимптот преобразуем исходное выражение.

Приводим подобные члены.

Предел данной функции на бесконечности равен числу
.

Критические точки: нет

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Ответ: нет решений.

Возможные точки перегиба: нет

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Ответ: нет решений.

Точки разрыва:

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Разложим числитель дроби на множители.

Производим сокращение.

Тестовые интервалы:

Множество значений функции: