Как решать кубические уравнения

Если вы будете сдавать ЗНО или ЕГЭ, то если попадется уравнение высшей степени, то большая вероятность того, что оно будет параметрическим. При этом необходимо будет проанализировать все значения параметра.  Эти примеры предусматривают указание в качестве ответа необходимое значение параметра.

Рассмотрим как решаются кубические уравнения с параметром

Найдите наибольшее значение a, при котором уравнение.
с целыми коэффициентами имеет три различных корня, один из которых равен −2 .
решение кубического уравнения с параметром

Подставим x= −2 в левую часть уравнения.

2. Так как x= −2 является корнем, то в левой части уравнения можно вынести общий

множитель (x+2). Производим тождественные преобразования, выделяя общий множитель :

3. По условию имеется еще два корня уравнения. Значит, дискриминант первого сомножителя положителен.

4. Подставим a= 8 в исходное уравнение

Это корни — иррациональные, так как иррационален 5 . Значит, у уравнения есть три

различных корня.

Ответ: 7 .

Если вы хотите успешно решать кубические уравнения, то следует особое внимание уделить такой теме, как уравнения с параметрами и тем преобразованиям, которые надо сделать, чтобы правильно их решить.

Комментарии закрыты.