Каталог примеров

Решение неравенств с линейными и квадратичными функциями в знаменателе

Решение неравенств с линейными и квадратичными функциями в знаменателе В знаменателе представленной дроби есть произведение двух линейных и квадратичной функции. Ни одно из этих выражений не может равняться 0, так в этом случае будет деление на 0. Деление на 0 – это запрещённая математическая операция. Поэтому, находя область определения, необходимо приравнять к нулю каждую из эти функций и определить те значения, при которых.  Искомая область определения будет находится на  пересечении решения этих неравенств. Теперь приступим к решению неравенства. Решаем вспомогательные уравнения. Решаем уравнение 1 Мы получили квадратное уравнение. Теперь мы может найти дискриминант и корни квадратного уравнения по формуле дискриминанта. Дискриминант отрицателен, значит,  уравнение не имеет корней. Ответ этого уравнения: нет решений. Решаем уравнение 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: Решаем уравнение  3 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: Решаем уравнение 4. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Рассмотрим решение на промежутке от минус бесконечности до - 1: Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Рассмотрим решение на промежутке от минус  -1 до минус до1 : Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Рассмотрим решение на промежутке от - 1 до плюс бесконечности: Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Числа  -1,1 не удовлетворяют неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: нет решений.