UTF-8" /> Решение неравенств с линейными и квадратичными функциями в знаменателе | Уроки математики

Решение неравенств с линейными и квадратичными функциями в знаменателе

Решение неравенств с линейными и квадратичными функциями в знаменателе

В знаменателе представленной дроби есть произведение двух линейных и квадратичной функции. Ни одно из этих выражений не может равняться 0, так в этом случае будет деление на 0. Деление на 0 – это запрещённая математическая операция. Поэтому, находя область определения, необходимо приравнять к нулю каждую из эти функций и определить те значения, при которых.  Искомая область определения будет находится на  пересечении решения этих неравенств.

Теперь приступим к решению неравенства.

Решаем вспомогательные уравнения.

Решаем уравнение 1

Мы получили квадратное уравнение. Теперь мы может найти дискриминант и корни квадратного уравнения по формуле дискриминанта.

Дискриминант отрицателен, значит,  уравнение не имеет корней.

Ответ этого уравнения: нет решений.

Решаем уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

Решаем уравнение  3

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

Решаем уравнение 4.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Рассмотрим решение на промежутке от минус бесконечности до - 1:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Рассмотрим решение на промежутке от минус  -1 до минус до1 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Рассмотрим решение на промежутке от - 1 до плюс бесконечности:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Числа  -1,1

не удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ: нет решений.