Каталог примеров

Решение квадратного уравнения с квадратичными многочленами в числителе и знаменателе

Решение квадратного уравнения

Решение квадратного уравнение Решая такие тесты по математике отметим область допустимых значений Перенесем все в левую часть. Производим группировку. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Разложим одночлены в сумму нескольких. Производим группировку. Выносим общий множитель и раскрываем скобки. Выносим общий множитель. Раскрываем скобки и изменяем порядок действий. Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Приводим подобные члены. Находим дискриминант по формуле Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Перенесем все в левую часть. Находим дискриминант. Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Итак,ответ этого случая: нет решений. Случай 2 Перенесем все в левую часть. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак,ответ этого случая: Ответ этого уравнения: . Произведем проверку ОДЗ. * удовлетворяет ОДЗ. * удовлетворяет ОДЗ. Окончательный ответ: .