UTF-8" /> Решение квадратного уравнения с квадратичными многочленами на тестах по математике | Уроки математики

Решение квадратного уравнения с квадратичными многочленами в числителе и знаменателе

Решение квадратного уравнения

Решение квадратного уравнение

Решая такие тесты по математике отметим область допустимых значений

Перенесем все в левую часть.

Производим группировку.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Разложим одночлены в сумму нескольких.

Производим группировку.

Выносим общий множитель и раскрываем скобки.

Выносим общий множитель.

Раскрываем скобки и изменяем порядок действий.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Приводим подобные члены.

Находим дискриминант по формуле

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Перенесем все в левую часть.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Случай 2

Перенесем все в левую часть.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак,ответ этого случая:

Ответ этого уравнения:

.

Произведем проверку ОДЗ.

*

удовлетворяет ОДЗ.

*

удовлетворяет ОДЗ.

Окончательный ответ:
.