Каталог примеров

Нахождение множества решений неравенства

Задача. Найдите все значения параметра a, при которых множество решений неравенства x(x−2)≤(a+1)(| x−1| −1) содержит все члены некоторой бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом, равным 1,7 , и положительным знаменателем. Члены описанной в условии прогрессии будут бесконечно приближаться к нулю, оставаясь положительными. Это означает, что множество решений неравенства должно содержать отрезок [0; 1,7] , т. е. на отрезке [0; 1,7] график функции y=x(x−2) должен быть расположен не выше графика функции y=|x−1|−1. Множитель a+1 задает сжатие или растяжение графика функции y=|x−1|−1, как показано на рисунке. Отсюда ответ: a≥ 0 .