Тесты по математике. Необходимо построить график графики функций, заданную вот такой формулой

построить график графики функций, заданную вот такой формулой

Сдавая тесты по математике, вначале надо найти область определения:

Сдавая тесты по математике, вначале надо найти область определения:

Данная функция определена для:

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Полученное решение отметим на рисунке.

Полученное решение отметим на рисунке.

Ответ:

.

Первая производная:

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся формулой производной на тестах по математике

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции.

Раскрываем скобки.

Для упрощения этого выражения на тестах по математике выносим общий множитель.

Для упрощения этого выражения на тестах по математике

Воспользуемся свойством степеней

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Вторая производная это производная от первой производной.

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции.

Раскрываем скобки.

Выносим общий множитель.

Воспользуемся свойством степеней.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Точки пересечения с осью
:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Если на тестах по математике пришли к такому выражению, то воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ:

.

Точки пересечения с осью
:

Пусть

Вертикальные асимптоты:
Вертикальные асимптоты:

Для нахождения вертикальных асимтот упростим выражение.

Разложим числитель дроби на множители.

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Горизонтальные асимптоты:
.

Наклонные асимптоты: нет .

Для нахождения горизонтальных асимптот преобразуем исходное выражение.

Разложим числитель дроби на множители.

=

Воспользуемся формулой квадрата суммы.

Предел данной функции на бесконечности равен числу
.

Критические точки:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ:
.

Возможные точки перегиба:

Если на тестах по математике пришли к такому выражению, то для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

числитель равен нулю.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ:
.

Точки разрыва:

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Выносим знак минус из произведения.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Воспользуемся формулой квадрата суммы.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Разложим числитель дроби на множители.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Выносим знак минус из произведения.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Воспользуемся формулой квадрата разности и формулой квадрата суммы.

Приводим подобные члены и разложим числитель дроби на множители.

Тестовые интервалы:

Относительные экстремумы:

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции:

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: