Каталог примеров

Решение неравенств онлайн с двумя квадратичными функциями в знаменателе

Решение неравенств онлайн с двумя квадратичными функциями в знаменателе Отметим ОДЗ. Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: . Уравнение 2 Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Уравнение 3 Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2: . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 3: Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 4: Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 5 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Окончательный ответ: . Найдем область допустимых значений: Решаем неравенство методом интервалов. Решаем вспомогательные уравнения. Уравнение 1 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ этого уравнения: . Уравнение 2 Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Уравнение 3 Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ этого уравнения: . Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой. Расчет знаков. Случай 1 : Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 2 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 3 : . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 4: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Случай 5 : . Пусть Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству. Случай 6: . Пусть Итак, этот случай удовлетворяет неравенству. Полученное решение отметим на рисунке. Сдавая тесты по математике, указываем окончательный ответ: .